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D’INTÉGRATION.

qui fût contraire aux principes^[1]. Enfin, s’il faut le dire, il y avait encore assez loin des formules de M. d’Obenheim aux méthodes consignées dans mon premier mémoire. Voici, en effet, de quelle manière s’exprime ce professeur, dans sa Balistique : « Je suppose que l’on partage en un nombre de parties divisibles par 24 (c’est le seul nombre auquel M. d’Obenheim ait fait l’application de sa méthode) l’abscisse à laquelle correspond la surface qu’on veut quarrer ; que $a$ représente la somme des trapèzes rectilignes, larges de $\operatorname {D} x$ seulement ; et que $b,d,f,g,h,,k$ représentent respectivement celles des trapèzes larges de $2,3,4,6,8$ et $12\operatorname {D} x\,;$ on aura, d’après l’équation précédente,… De ces sept équations on tire rigoureusement

${\begin{aligned}&252252000A=319108464a-18157797b\\&-80520944d+33322968f-2467107g\\&-33696h+112k.\\\end{aligned}}$

Ce calcul, dont je garantis l’exactitude ; se trouve fait une fois pour toutes, et peut être d’un fréquent usage ». Il y a sans doute prodigieusement loin de cette première esquisse, imparfaite, jusqu’aux méthodes très-générales de mon premier mémoire. Il y a, de plus, une faute d’impression d’une unité dans le septième chiffre de l’un des nombres de la formule précédente ; la somme de ces nombres étant $253252000$ et nullement $252252000,$

1. De telles anomalies, dans le cas de l’emploi unique des trapèzes rectilignes, seraient pourtant tout-à-fait inexplicables et paradoxales, sans l’existence d’un point d’inflexion entre les limites de l’intégrale.
   J. D. G.