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QUESTIONS
connaître la démonstration que j’ai obtenue pour le premier des deux théorèmes ; je prouverai ensuite la fausseté du second.
THÉORÈME I. Les pieds des perpendiculaires abaissées sur les directions des côtés d’un triangle quelconque, de l’un quelconque des points de la circonférence du cercle circonscrit, sont tous trois sur une même ligne droite.
Démonstration. Soient 
(fig. 4) le triangle dont il s’agit, 
un point situé d’une manière quelconque sur la circonférence du cercle circonscrit, et 
les perpendiculaires abaissées respectivement du point sur les directions 
des côtés de ce triangle. Il s’agit de prouver que les trois points 
appartiennent à une même ligne droite.
Pour y parvenir, soient d’abord menées les droites 
on aura évidemment les proportions que voici ;
En multipliant ces trois proportions terme à terme ; on obtiendra, par la suppression des facteurs communs,
Or, 1.o les angles 
sont égaux, comme ayant pour complémens 
et 
inscrits au même arc ; 2.o les angles 
sont égaux, comme ayant pour complémens 
et mesurés par la moitié du même arc 
3.o enfin, 
et 
sont égaux, comme ayant pour complémens 
et 
