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RÉSOLUES.

valeurs générale de $x,y,z.$ Quant aux fonctions irrégulières et discontinues, la question serait trop difficile à examiner dans cette circonstance^[1].

Agréez, etc.

Nismes, le 26 de mai 1817.

↑ En fait, on peut toujours concevoir une toile parfaitement et indéfiniment élastique, tendue sur le quadrilatère gauche formé par l’ensemble de nos quatre diagonales. Cette toile formera ainsi une certaine surface, laquelle paraît devoir être assujettie à la loi de continuité, et, comme telle, exprimable par une équation unique. Il résulte de plus des considérations que nous avons développées (pag. 143), qu’en tous ces points cette surface devra avoir ses deux rayons de courbure égaux et de signes contraires ; elle devra donc satisfaire à l’équation différentielle
$(1+q^{2})r-2pqs+(1+p^{2})t=0\,;$

elle devra donc être différente de celle qu’exprime l’équation (2) qui n’y satisfait pas. Quelle sera donc cette surface ? et sa recherche serait-elle au-dessus des forces actuelles de l’analise ? Que sert donc d’être parvenu à intégrer généralement l’équation différentielle ci-dessus, si, dans les cas particuliers, on ne peut tirer aucun parti de son intégrale pour résoudre les problèmes qu’on se sera proposés, En un mot, à combien de conditions distinctes peut-on assujettir une surface minimum ; et comment, à l’aide de ces conditions, peut-on parvenir à particulariser cette surface ? C’est toujours là la question qu’il s’agirait de résoudre ; et ce qui précède nous paraît laisser encore cette question entière.
J. D. G.

[1] En fait, on peut toujours concevoir une toile parfaitement et indéfiniment élastique, tendue sur le quadrilatère gauche formé par l’ensemble de nos quatre diagonales. Cette toile formera ainsi une certaine surface, laquelle paraît devoir être assujettie à la loi de continuité, et, comme telle, exprimable par une équation unique. Il résulte de plus des considérations que nous avons développées (pag. 143), qu’en tous ces points cette surface devra avoir ses deux rayons de courbure égaux et de signes contraires ; elle devra donc satisfaire à l’équation différentielle
$(1+q^{2})r-2pqs+(1+p^{2})t=0\,;$

elle devra donc être différente de celle qu’exprime l’équation (2) qui n’y satisfait pas. Quelle sera donc cette surface ? et sa recherche serait-elle au-dessus des forces actuelles de l’analise ? Que sert donc d’être parvenu à intégrer généralement l’équation différentielle ci-dessus, si, dans les cas particuliers, on ne peut tirer aucun parti de son intégrale pour résoudre les problèmes qu’on se sera proposés, En un mot, à combien de conditions distinctes peut-on assujettir une surface minimum ; et comment, à l’aide de ces conditions, peut-on parvenir à particulariser cette surface ? C’est toujours là la question qu’il s’agirait de résoudre ; et ce qui précède nous paraît laisser encore cette question entière.
J. D. G.

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