Au lieu de supposer les deux membres de l’équation (10) égaux à l’unité, on peut les supposer égaux à deux ; ce qui donnera
équation, qui pourront remplacer les équations (13, 14), et qu’on reconnaîtra aisément (Annales, tom. VI, pag. 329) pour celles des axes radicaux, tant des deux cercles et que des deux cercles et le point qu’elles détermineront sera donc le centre radical des trois cercles ; et nous le représenterons par
On pourra donc remplacer, par la recherche de ce point celle des points de sorte qu’en menant simplement , elles détermineront sur les six points
Ceci prouve, au surplus, que les droites concourent en un même point, qui est le centre radical des trois cercles.
Cette seconde construction n’est guère plus simple que la première ; mais elle a le précieux avantage sur elle de s’appliquer littéralement à la recherche d’un cercle qui en touche trois autres sur la surface de la sphère (Voyez Annales, tom. IV, pag. 349).
On déduira de tout ceci la construction des neuf autres problèmes de Viète, en supposant successivement les rayons des cercles nuls ou infinis.
On traitera exactement de la même manière, et par les mêmes principes, le problème où il sera question de décrire une sphère qui en touche quatre autres, situées d’une manière quelconque dans l’espace ; et on parviendra à des constructions tout-à-fait analogues.
Dans un prochain article nous donnerons un nouvel exemple, non moins remarquable, de l’utilité de la géométrie analitique dans la recherche de la construction des problèmes de géométrie.
