GÉOMÉTRIE DE LA RÈGLE.
Solution et construction, par la géométrie analitique,
de deux problèmes dépendant de la géométrie de
la règle ;
En montrant, dans un précédent article (page 289 de ce volume), comment la géométrie analitique, convenablement employée, peut conduire, pour la solution des problèmes de géométrie, à des constructions bien supérieures, pour l’élégance et la simplicité, à celles que fournit la géométrie pure, j’ai promis d’ajouter encore de nouveaux exemples de cette vérité à celui qu’offrait cet article.
C’est dans la vue de remplir cette promesse, que je me propose ici de résoudre les deux problèmes suivans :
PROBLÈME I. À une ligne quelconque du second ordre, inscrire un triangle dont les côtés passent par trois points donnés ; en n’employant que la règle seulement ?
PROBLÈME II. À une ligne quelconque du second ordre, circonscrire un triangle dont les sommets soient sur trois droites données ; en n’employant que la règle seulement ?
Le premier de ces deux problèmes, borné seulement au cercle, et sans exclure l’emploi du compas, a été longtemps célèbre ; et depuis Pappus, qui en a traité un cas très-particulier, beaucoup d’illustres géomètres en ont fait le sujet de leurs recherches.
