théorème ou problème déjà démontré ou résolu, n’a point avec lui une liaison aussi apparente. Alors, pour rendre manifeste la dépendance entre l’un et l’autre ; il devient nécessaire de combler l’intervalle qui les sépare par une suite plus ou moins étendue d’autres théorèmes ou problèmes, tels qu’on puisse dire de chacun qu’il est un corollaire de celui qui le précède et qu’il a pour corollaire celui qui le suit. Il est évident, en effet, qu’au moyen de ce procédé la liaison entre les propositions extrêmes se trouvera solidement établie. C’est dans le choix tant du point de départ que des intermédiaires que consiste proprement l’art de démontrer les théorèmes et de résoudre les problèmes[1].
6. Supposons que, cette liaison étant déjà établie, il soit question de montrer à quelqu’un comment un théorème de la vérité duquel il doute encore se trouve dépendre d’un autre théorème qu’il a déjà admis, ou comment un problème qu’il ne sait point encore résoudre se ramène à d’autres dont il connaît déjà la solution ; il est clair qu’il faudra pour cela lui faire faire une revue exacte des intermédiaires qui lient l’un à l’autre et lui montrer que, dans la chaîne de ces intermédiaires, deux propositions consécutives quelconques, sont une conséquence nécessaire l’une de l’autre[2].
- ↑ On doit remarquer ici que, dans une science, il est peu de proposition qui ne puisse être considérée comme une espèce de centre où viennent également concourir les conséquences d’une multitude d’autres propositions, dont chacune conséquemment pourrait, à son tour, être prise pour point de départ dans le raisonnement qui doit établir l’autre, De plus, le choix de la proposition de laquelle on veut partir pour parvenir à une proposition nouvelle étant fait, on peut souvent aller de l’une à l’autre par une multitude de routes diverses ; et c’est par l’effet de ces deux causes qu’un même théorème peut souvent être démontré et un même problème résolu de tant de manières différentes. L’art de choisir entre ces divers procédés de démonstration et de solution étant étranger à l’objet que je me propose ici, je ne m’y arrêterai pas.
- ↑ Il n’est point hors de propos de remarquer que, le plus souvent, deux propositions consécutives ne sont une conséquence nécessaire l’une de l’autre
