et d’ailleurs l’emploi des coefficiens différentiels conclus de l’observation, est le seul moyen qui paraisse s’offrir pour rendre le problème algébrique, sans recourir à aucune supposition étrangère aux lois générales de la gravitation.
Si l’on avait plus de trois observations, on pourrait pousser la recherche des coefficiens différentiels jusqu’aux valeurs de et nous avons fait voir ailleurs (Annales, tom. II, pag. 1) qu’en joignant ces données aux douze autres, et supposant toujours d’ailleurs que l’observateur se meut sur l’écliptique même, on pourrait parvenir directement aux valeurs de par des formules du premier degré. Nous pensons que c’est là la seule manière légitime de simplifier la solution du problème ; mais on sent fort bien que ceci ne saurait être raisonnablement admis qu’en théorie, et que, dans la pratique, on doit se défier de l’emploi des coefficient différentiels du troisième ordre, qu’on ne saurait guère se promettre de déterminer avec une précision suffisante.
D’après ce qui a été dit ci-dessus, les dix équations (1, 2, 3, 4, 5, 6) ne renferment d’autres inconnues que les trois coordonnées les vitesses dans le sens de chacune d’elles, les forces accélératrices suivant les mêmes directions, et enfin le rayon vecteur ; c’est-à-dire que ces équations sont précisément en même nombre que les inconnues qu’elles renferment ; elles doivent donc nous donner, sans aucune supposition gratuite, les valeurs de ces inconnues, ou du moins des six premières, les seules qu’il nous importe de déterminer.
Le procédé à suivre pour les obtenir ne présente aucune difficulté ; d’abord en chassant des équations (1 et 2), au moyen des équations (4 et 6), on trouve
l’élimination de entre les deux dernières donnera
