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QUESTIONS

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=1.\qquad$(6)

En conséquence, si l’on représente par $\alpha ,\beta ,\gamma$ les perpendiculaires abaissées des trois sommets de la face hypothénusale sur le plan du grand cercle, et par $p$ la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle droit sur le même plan, on aura

${\begin{aligned}\alpha =&-Aa+Bb+Cc,\\\beta =&+Aa-Bb+Cc,\\\gamma =&+Aa+Bb-Cc,\\p=&+Aa+Bb+Cc\,;\\\end{aligned}}$

d’où il résulte, en effet,

$\alpha +\beta +\gamma =p.$

M. Vecten, au contraire, prend pour axes des coordonnées les arêtes même de l’angle droit du tétraèdre ; en conséquence, les deux démonstrations l’une géométrique et l’autre algébrique, qu’il a données du théorème, reviennent au fond à ce qui suit ;

Soient $2a,2b,2c$ les trois arêtes de l’angle droit du tétraèdre ; $a,b,c$ seront les coordonnées du centre de la sphère ; et l’équation du plan d’un grand cercle quelconque sera

$A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0\,;\qquad$(1)

dans laquelle il sera permis de supposer

$A^{2}+B^{2}+C^{2}=1.\qquad$(2)