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NOUVEAUX.

de ce triangle ; leurs trois pieds seront situés sur une seule et même ligne droite.

Ce dernier théorème est une extension de celui de R. Simson, rappelé à la page 251 du tome IV.^e de ce recueil^[1], par M. Servois, qui l’emploie à résoudre, d’une manière très-élégante, un problème de géométrie pratique, concernant les alignemens sur le terrain.

Ce qui précède suffirait, sans doute, pour établir la vérité de ce que nous avons avancé, au commencement de cet article, touchant l’avantage qu’il y aurait à considérer, d’une manière plus spéciale qu’on ne l’a fait jusqu’ici, les propriétés des sections coniques qui n’ont rapport qu’aux angles seuls de certains systèmes de lignes droites qui dépendent de ces courbes ; mais, par l’effet de la négligence des géomètres sur ce point, la matière est si riche que nous ne pouvons nous refuser, malgré l’étendue de cet article, à présenter encore quelques recherches du même genre, particulières à la parabole, et remarquables sur-tout par leur analogie avec certaines propriétés des polygones réguliers inscrits et circonscrits au cercle.

Soient (fig. 4) $f$ le foyer d’une parabole $mnopq,\ bo,bn$ deux tangentes quelconques à cette parabole, la touchant aux points respectifs $o,n.$ Qu’on trace les rayons vecteurs $fo,fn,$ correspondant à ces derniers points, et la droite $fb,$ joignant le foyer au point de concours des deux tangentes ; d’après les théorèmes (II et V), les angles $bfn,bfo$ sont égaux entre eux et au supplément de l’angle $nbo,$ d’où il suit que leur somme $nfo$ est double de ce supplément ; c’est-à-dire, que, dans le quadrilatère $nbof,$ on a

1. Outre la démonstration algébrique du théorème de Simson que contient la note de l’endroit cité, on en trouve une démonstration purement géométrique à la page 254 du VII.^e volume de ce recueil.
   J. D. G.