J’admire, avec tous les amateurs de la belle analise, la manière élégante avec laquelle vous savez la faire ployer, sans efforts, aux questions les plus difficiles de la géométrie ; et j’avoue que je ne trouve rien de plus ingénieux que la marche à la fois nouvelle, simple et rapide que vous proposez pour parvenir à leur solution graphique définitive. Je pense que les exemples que vous avez offerts sont bien propres à faire connaître toute la fécondité de l’analise, et à la venger, en quelque sorte, des reproches qu’on ne se croit que trop souvent en droit de lui faire ; mais je ne saurais cependant admettre, sans restriction, ceux que vous adressez, à votre tour, aux résultats auxquels conduit l’usage exclusif des considérations géométriques.
Si je ne me suis pas trompé sur le sens des réflexions qui précèdent ou qui terminent les articles rappelés ci-dessus, l’analise, ou plutôt la méthode des coordonnées, employée d’une manière convenable, aurait l’avantage de conduire, pour la solution des problèmes de géométrie, à des constructions bien supérieures, pour l’élégance et la simplicité, à celles que fournit la géométrie pure. En supposant que, par ce mot de géométrie pure, vous vouliez entendre seulement celle des anciens, c’est-à-dire, celle qu’ont cultivé les Euclide, les Apollonius, les Viète, les Fermat, les Viviani, les Halley, etc. ; j’avouerai volontiers que, malgré l’estime qu’elle mérite, à plusieurs égards, je suis parfaitement d’accord avec vous. J’ajouterai même que je ne pense pas qu’avec le secours seul de cette géométrie on puisse jamais parvenir à quelque chose de bien général. Or, on ne saurait douter que la généralité des solutions ne soit, le plus souvent, la source de leur élégance et de leur simplicité.
Mais si, par géométrie pure, vous voulez entendre, en général, celle où l’on s’interdit simplement l’usage de la méthode des coordonnées, ou même de toute espèce de calcul quelconque qui permettrait de perdre momentanément de vue la figure dont on s’occupe ; si par là vous voulez désigner cette géométrie, cultivée par
