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DES ÉTOILES.

représentant du nouveau système de coordonnées que nous avons désigné d’avance par les lettres majuscules $X,Y,Z.$

11. Soit $\alpha$ l’arc $\mathrm {AA'} ,$ distance de l’étoile au point d’équinoxe, au moment de l’observation ; et soit $\varepsilon$ l’angle que fait cet arc $\mathrm {AA'}$ avec l’équateur $\mathrm {AB.}$ Je choisis les lettres $\alpha$ et $\varepsilon ,$ pour établir une sorte d’analogie entre la question actuelle, relative aux occultations d’étoiles par la lune, et le problème des éclipses de soleil, que j’ai traité dans des mémoires auxquels celui-ci fait suite. Il est clair, au reste, qu’en désignant

Par $\eta$ l’ascension droite de l’étoile,

Par $\theta$ sa déclinaison ;

On aura $\left\{{\begin{aligned}\operatorname {Cos} .\alpha &=\operatorname {Cos} .\eta \operatorname {Cos} .\theta ,\\\operatorname {Cos} .\varepsilon &=\operatorname {Sin} .\eta \operatorname {Cot} .\theta \,;\end{aligned}}\right.$

desquels on tirera

${\begin{aligned}\operatorname {Sin} .\theta =&\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\\operatorname {Tang} .\eta =&\operatorname {Tang} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon .\\\end{aligned}}$

12. Menons des trois sommets de l’un des deux orthoëdres aux trois sommets de l’autre, des arcs de grands cercles qui ne sont pas exprimés dans la figure, mais qu’il est aisé d’imaginer. On aura

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {AA} '&=\alpha ,&\operatorname {Cos} .\mathrm {BA} '&=\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon ,&\operatorname {Cos} .\mathrm {CA} '&=\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\\mathrm {AB} '&=90^{\circ }+\alpha ,&\quad \operatorname {Cos} .\mathrm {BB} '&=\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon ,&\quad \operatorname {Cos} .\mathrm {CB} '&=\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon ,\\\mathrm {AC} '&=90^{\circ }\,;&\mathrm {BC} '&=90^{\circ }+\varepsilon \,;&\mathrm {CC} '&=\varepsilon .\end{alignedat}}$

13. On aura enfin pour résultat les six égalités qui suivent, lesquelles renferment la solution du problème qui nous occupe,

${\begin{aligned}&x=+{\rm {X\operatorname {Cos} .\alpha +Y\ \operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon +Z\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\varepsilon ,}}\\&y=-{\rm {X\ \operatorname {Sin} .\alpha +Y\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\varepsilon +Z\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Sin} .\varepsilon ,}}\\&z=\ \ \qquad \qquad -{\rm {Y\operatorname {Sin} .\varepsilon +Z\operatorname {Cos} .\varepsilon \,;}}\\\end{aligned}}$

et réciproquement