210
QUESTIONS
ligne varie en même temps qu’un certain paramètre, qui entre
dans son équation, on obtient une nouvelle relation, appartenant
au point correspondant de l’enveloppe, c’est-à-dire, appartenant
au point où la touche cette ligne, en différenciant son équation,
par rapport à ce paramètre, comme variable, et regardant les
coordonnées courantes comme constantes. Différenciant donc l’équation (5) par rapport à et laissant et constantes, il viendra
cette nouvelle équation
qui servira, conjointement avec celle ci-dessus, à donner les coordonnées d’un point de la courbe cherchée, quand et seront connus
On obtiendra la valeur de
en différenciant l’équation (4), par rapport à et ce qui donnera
Substituant cette valeur dans l’équation trouvée ci-dessus, elle deviendra
Cette dernière équation et l’équation (5) devant, d’après ce qui
précède, donner conjointement un point () de la courbe cherchée, quand on y mettra, pour et des valeurs qui conviennent
à l’équation (4) ; il s’ensuit que, en éliminant et entre ces trois
équations, on obtiendra, en et l’équation même de cette courbe.