Supposons, en effet, qu’on mette en perspective la courbe et le point donnés, de manière que ce point soit situé a une distance infinie ; les tangentes, au lieu de concourir, deviendront alors parallèles ; de plus, le degré de la courbe n’aura pas varié, non plus que le nombre des tangentes, puisque chacune des tangentes de la figure primitive se trouvera remplacée par sa perspective. Il suffira donc de démontrer le théorème énoncé pour le cas particulier où les tangentes doivent toutes être parallèles à une même droite donnée.
Le coefficient différentiel du premier ordre d’une courbe quelconque étant l’expression même de la tangente tabulaire de l’angle que forme avec l’axe des la tangente au point correspondant de cette courbe ; il suffira, dans le cas actuel, d’écrire que cette expression est égale à une quantité donnée et constante[1] ; ce qui fournira une équation de condition, laquelle exprimera la relation qui doit exister entre les coordonnées des points de contact cherchés ; et servira par conséquent, conjointement avec celle de la courbe donnée, à déterminer tous ces points de contact. Or, l’expression du coefficient différentiel d’une courbe du degré est une fonction dont le numérateur et le dénominateur ne sont évidemment que du degré [2] ; donc l’équation de condition dont il s’agit sera elle-même du degré et l’élimination de ou de entre elle et la proposée, du degré conduira à une équation finale qui ne s’élèvera, au plus, qu’au degré comme cela résulte des théories connues. Donc, finale-
