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RÉSOLUES.

l’angle que forme, avec l’axe des , l’asimptote correspondante de la courbe (s).

XVII. Maintenant, si l’on fait attention que le pôle d’un diamètre d’une section conique est situé à l’infini, sur une droite parallèle au conjugué de ce diamètre, on pourra conclure, de tout ce qui précède, que l’équation de condition (c) n’est autre chose que celle du système de deux diamètres de la courbe (s′), ayant précisément pour pôles les points de la courbe (s) qui sont situés à l’infini ; et que, par conséquent, ces points étant singuliers, par rapport à la courbe (s), l’équation (c) n’est au fond qu’une solution particulière, purement analitique, du problème proposé.

On aurait tort toutefois de rejeter, sans un examen préalable, les facteurs qui correspondent à ces sortes de solutions étrangères ; car, 1.o ils ne sont pas insignifians, comme nous venons de le faire voir ; 2.o ils ne sont pas toujours inutiles, comme nous pourrions aussi en montrer plusieurs exemples ; 3.o enfin, ces facteurs sont liés d’une manière intime aux équations primitives d’où l’on est parti, et en sont de véritables solutions, quoiqu’elles ne paraissent pas l’être de l’énoncé verbal lui-même.

La théorie de ces sortes de facteurs, quand elle sera perfectionnée, pourra répandre un grand jour sur la marche de l’analise ; et, si je ne me trompe, contribuera à en faire hâter d’une manière étonnante, le progrès, déjà devenu si indispensablement nécessaire.

XVIII. Maintenant, si l’on veut connaître jusqu’à la raison pour laquelle le facteur (c) se trouve être solution du problème dont il s’agit, il faudra nécessairement remonter aux équations primitives d’où l’on est parti pour faire l’élimination. On voit très-bien d’abord ce que signifient les équations (s) et (a), l’une est celle de la courbe donnée, que parcourt le pôle ou sommet mobile l’autre représente la tangente de la courbe cherchée, correspondant à une position particulière de ce même pôle ; il n’y a donc que la troisième équation (b), qui a servi à l’élimination avec les deux autres, dont l’interprétation puisse souffrir quelque difficultés.