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DU CERCLE.
![{\displaystyle \mathrm {AG} ={\tfrac {1}{2}}\left\{{\sqrt {1+{\sqrt {6}}}}+{\sqrt {9-3{\sqrt {6}}}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb8c6feb9219a244aa54ac9b18e16abcd4c9d86b)
cela revient donc à faire
![{\displaystyle \varpi ={\sqrt {1+{\sqrt {6}}}}+{\sqrt {9-3{\sqrt {6}}}}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4d8a28c679334fcbfe601205201b11174b328d0)
vérifions cette supposition.
On a d’abord, à moins d’une demi-unité près du quatorzième ordre
![{\displaystyle {\sqrt {6}}=2{,}44948\,97427\,8318,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a9c816fa00d9a98ff34bb20a93b957b988f227)
d’où
![{\displaystyle 3{\sqrt {6}}=7{,}34846\,92283\,4953\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cdb760429f888450bcceaf5809521ae698e7a1c)
donc
![{\displaystyle 1+{\sqrt {6}}=3{,}44948\,97427\,8318,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757c4978512ba96ad5703de08db3c9d5ec1c8c0b)
![{\displaystyle 9-3{\sqrt {6}}=1{,}65153\,07716\,5047\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21dc3f134fba64fab259b72594bce5b5a218bc9d)
on aura d’après cela, à moins d’une demi-unité près du huitième ordre
![{\displaystyle {\sqrt {1+{\sqrt {6}}}}=1{,}8572\,8020,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fd2c6fc94ff002b17ddb265b20912620043ea7a)
![{\displaystyle {\sqrt {9-3{\sqrt {6}}}}=1{,}2851\,1897\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2b46cf108834eaa2c4dca51eb105e7556324f4)
cela donnerait
![{\displaystyle \varpi =3{,}1423\,9917\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aa26a8f46449459302ca106ebc061d25a5ef4eb)
mais on, a, à moins d’une demi-unité du 8.me ordre,