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RECTIFICATION

ce résultat n’est donc en erreur que d’un peu plus d’une demi-unité décimale du 5.^me ordre^[1].

III. Mais de tous les procédés graphiques approximatifs, le plus exact est sans doute le suivant qui est dû à M. Pioche, statuaire distingué, résidant à Metz, et qui m’a été communiqué par mon ami M. Servois. Voici en quoi il consiste.

En un quelconque $\mathrm {A}$ des points d’une droite indéfinie (fig. 9) soit élevée à cette droite une perpendiculaire $\mathrm {AB,}$ égale au rayon donné ; soit porté trois fois ce rayon sur la même droite de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {D} \,;$ soit menée $\mathrm {BD} \,;$ et, à la première division $\mathrm {C}$ de $\mathrm {AD}$ soit élevée à cette droite une perpendiculaire rencontrant $\mathrm {BD}$ en $\mathrm {E.}$ Soit portée $\mathrm {DE}$ sur le prolongement de $\mathrm {AD,}$ de $\mathrm {D}$ en $\mathrm {F} \,;$ soit prolongée $\mathrm {AF}$ au-delà de ses extrémités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {F}$ des quantités $\mathrm {AH}$ et $\mathrm {FG,}$ égales entre elles et au rayon $\mathrm {AB} \,;$ soit pris $\mathrm {FK}$ égal à ${\frac {1}{4}}$ plus un demi-quart ou à ${\frac {3}{8}}$ de $\mathrm {FG} \,;$ soit encore pris $\mathrm {AL}$ égal au ${\frac {4}{5}}$ de $\mathrm {AH} \,;$ alors $\mathrm {KL}$ sera sensiblement la longueur de la circonférence dont le rayon est $\mathrm {AB.}$

Pour justifier cette assertion, observons qu’on a

{\begin{aligned}\mathrm {KL} &=\mathrm {AL+AD+FG+DF} ={\frac {4}{5}}+3+{\frac {3}{8}}+\mathrm {DE} \\&={\frac {167}{40}}+{\frac {2}{3}}BD={\frac {167}{40}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {{\overline {\mathrm {AB} }}^{2}+{\overline {\mathrm {AD} }}^{2}}}={\frac {167}{40}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {1+9}}\\&={\frac {501+80{\sqrt {10}}}{120}}\,;\\\end{aligned}}

ce qui suppose

↑ Le rédacteur de l’article de la Bibliothèque universelle paraît ignorer que le rapport de la circonférence au diamètre, donné par Lagny avec 128 chiffres décimaux, et qu’il cite, est fautif à la 113.^me décimale, qui doit être un $8$ et non un $7\,;$ et que Véga, qui a découvert cette erreur, a poussé le calcul de ce rapport à 140 chiffres décimaux.

[1] Le rédacteur de l’article de la Bibliothèque universelle paraît ignorer que le rapport de la circonférence au diamètre, donné par Lagny avec 128 chiffres décimaux, et qu’il cite, est fautif à la 113.^me décimale, qui doit être un $8$ et non un $7\,;$ et que Véga, qui a découvert cette erreur, a poussé le calcul de ce rapport à 140 chiffres décimaux.

[1]