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PROPRIÉTÉS DE LA PARABOLE.

GÉOMÉTRIE DES COURBES.

Propriétés peu connues de la parabole, et construction
de cette courbe, au moyen de quatre conditions
données ;

Par M. L. M. P. Coste, officier d’artillerie, ancien élève
de l’école polytechnique.

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M. Brianchon, capitaine d’artillerie, ancien élève de l’école polytechnique, a récemment publié un ouvrage intitulé : Mémoire sur les lignes du second ordre (Paris, Bachelier, 1817), où il résout tous les cas de ce problème général : Étant donnés $n$ points et $5-n$ tangentes à une conique ; trouver tant d’autres points et tant d’autres tangentes à cette courbe qu’on voudra ?

Cet habile géomètre m’a lui-même indiqué, comme objet d’exercice, la solution de tous les cas de cet autre problème général ; Étant donnés $n$ points et $4-n$ tangentes à une parabole, trouver tant d’autres points et tant d’autres tangentes à cette courbe qu’on voudra. C’est la solution complète de ce dernier problème et l’exposition des théories qui y conduisent que je me propose de publier ici, en me plaisant à reconnaître combien les conseils de M. Brianchon m’ont été utiles pour parvenir à mon but.

J’ai déjà, à la vérité, publié la solution de l’un des cas de ce