Supposons que la courbe soit une ellipse (fig. I), et que cette ellipse s’allonge, jusqu’à devenir une parabole ; supposons de plus que, dans cette transformation, les quatre cordes demeurent toujours d’une même longueur, et que le point soit toujours à une même distance finie du sommet que l’on suppose s’éloigner à l’infini ; alors les droites deviendront deux droites parallèles et seront de plus deux diamètres de la parabole et, en joignant les points et par une droite, on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 1. Dans tout pentagone inscrit à une parabole, les points de concours respectifs des diamètres passant par deux sommets et adjacens à un même côté, avec les côtés et opposés à ces sommets, et le point de concours des deux autres côtés et sont situés sur une même droite (fig. 1).
Supposons que la courbe soit une ellipse (fig. II), et que cette ellipse s’allonge, jusqu’à devenir une parabole ; supposons en, outre que, dans cette transformation, les côtés demeurent toujours d’une même longueur, et que le point de contact du côté avec la courbe demeure toujours à une même distance finie du sommet que l’on suppose s’éloigner à l’infini ; alors les points s’éloigneront à l’infini ; les diagonales et deviendront respectivement parallèles aux côtés et et en appelant le point de concours de ces deux derniers côtés, qui sera alors de l’autre côté du point on aura le théorème suivant :
angles rentrans, mais peuvent de plus être tels que leurs côtés se coupent entre leurs extrémités ; et la même chose doit s’entendre des autres poligones inscrits et circonscrits dont nous aurons à nous occuper. Nous avons cependant évité les intersections de côtés dans les figures, pour ne pas les compliquer ; et c’est dans la même vue que nous avons sous-entendu les courbes qu’il est d’ailleurs très-facile de suppléer.
