Si l’on suppose (fig. 1) que le point sans quitter la courbe, s’approche de jusqu’à se confondre avec lui ; alors deviendra une tangente, le pentagone deviendra un quadrilatère, et l’on aura le théorème suivant ;
THÉORÈME 7. Dans tout quadrilatère inscrit à une parabole, le point de concours du diamètre passant par avec la tangente en (), le point de concours du diamètre passant par avec le côté et enfin le point de concours des côtés et appartiennent tous trois à une même droite (fig. 7).
Si l’on suppose (fig. 2) que, et demeurant toujours tangentes, l’angle augmente, jusqu’à valoir deux angles droits, le point deviendra un point de contact, le pentagone deviendra un quadrilatère, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 8. Dans tout quadrilatère circonscrit à une parabole, la diagonale la parallèle menée au côté par le sommet et enfin la parallèle menée au côté par le point de contact du côté se coupent toutes trois en un même point (fig. 8).
Si l’on suppose (fig. 3) que le point demeurant toujours sur la courbe, s’approche de jusqu’à se confondre avec lui, deviendra une tangente, le quadrilatère se déduira à un triangle et on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 9. Dans tout triangle inscrit à une parabole, les points de concours et des diamètres menés par deux sommets et avec les côtés respectivement opposés et sont sur une droite parallèle à la tangente au troisième sommet () (fig. 9).
Si l’on suppose (fig. 4) que et demeurant toujours tangentes à la courbe, l’angle augmente, jusqu’à valoir deux angles droits, le point deviendra un point de contact, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
