Si l’on suppose (fig. 6) que, les deux côtés et ne cessant pas d’être tangens à la courbe, l’angle diminue jusqu’à devenir nul ; le point deviendra un point de contact, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 14. Dans tout triangle circonscrit à une parabole, la corde qui joint les points de contact de deux côtés et avec la courbe, et les parallèles et menées à ces mêmes côtés par les sommets respectivement opposés, se coupent toutes trois en un même point (fig. 14).
Si l’on suppose (fig. 5) que le point sans quitter la courbe, s’approche du point jusqu’à se confondre avec lui, deviendra une tangente, le quadrilatère se réduira à un triangle, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 15. Dans tout triangle inscrit à une parabole, le point de concours du côté avec le diamètre passant par le sommet le point de concours de la tangente au sommet () avec le diamètre passant par (), et enfin le point de concours du côté avec la tangente au sommet (), sont situés sur une même droite (fig. 15).
Si l’on suppose (fig. 6) que, et restant toujours tangentes, l’angle augmente, jusqu’à valoir deux angles droits, le point deviendra un point de contact, le quadrilatère se réduira à un triangle, et on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 16. Dans tout triangle circonscrit à une parabole, la droite qui joint le sommet au point de contact du côté opposé la parallèle au côté menée par le sommet qui lui est opposé, et enfin la parallèle menée au côté par le point de contact du côté se coupent toutes trois en un même point (fig. 16).
Si l’on suppose (fig. 11) que le point sans quitter la courbe s’approche du point jusqu’à se confondre avec lui ; deviendra une tangente, le triangle se réduira à une corde, et l’on aura le théorème suivant :
