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D’ARITHMÉTIQUE.

la question-modèle, laquelle sera toujours un des trois nombres ${\frac {2}{4}},\ {\frac {4}{2}},\ 2.4.$

4.^o Cette réponse fera connaître s’il faut, dans la question proposée, diviser le premier nombre donné par le second, ou le second par le premier, ou enfin prendre le produit de ces deux nombres.

Exemple. $4^{aun.}+{\frac {1}{2}}$ on coûté $6^{f}+{\frac {1}{3}}\,;$ à combien revient l’aune ?

Question transformée. ${\frac {9}{2}}$ aunes ont coûté ${\frac {19}{3}}$ francs ; à combien revient l’aune ?

Question-modèle. $2$ aunes ont coûté $4$ francs ; à combien revient l’aune ?

La réponse à cette dernière question étant évidemment ${\frac {4}{2}}$ francs.

On en conclura que la réponse à la première doit s’obtenir en divisant ${\frac {19}{3}}$ par ${\frac {9}{2}},$ ce qui fera ${\frac {19}{3}}.{\frac {2}{9}}={\frac {38}{27}}=1^{\mathrm {f} }.41$ environ.

II.^me Règle. Questions à trois termes.

1.^o Transformez la question proposée, s’il est nécessaire, en une autre qui ne renferme que de simples fractions.

2.^o Faites une question-modèle, dans laquelle vous substituerez respectivement aux trois nombres donnés les nombres $1,2,4\,;$ en conservant scrupuleusement le même énoncé.

3.^o Devinez, mentalement la réponse à cette question-modèle ; cette réponse sera toujours une des trois combinaisons ${\frac {1}{2}}={\frac {1.2}{4}},\ 2={\frac {1.4}{2}},$$8={\frac {2.4}{1}}.$

4.^o Cette réponse à la question-modèle fera connaître de quelle manière il faut opérer sur les nombres donnés, dans la question transformée, pour parvenir au nombre cherché.

Exemple. Une source a fourni $12^{\mathrm {liv} .}.15^{\mathrm {o} }.6^{\mathrm {g} }$ d’eau en $5^{h}.10^{m}.12^{s}\,;$ combien en fournira-t-elle en $20^{h}.20^{m}.20^{s}\,?$

Question transformée. Une source a fourni ${\frac {1662}{16.8}}$ livres d’eau en ${\frac {18612}{60.60}}$ heures ; combien en fournira-t-elle en ${\frac {73220}{60.60}}$ heures ?