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QUESTIONS

$\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}A''={\frac {4T^{2}}{aa'(a+a'+a'')(a+a'-a'')}}\,;$

en conséquence, l’équation ci-dessus deviendra

${\frac {4Tr}{a}}.{\frac {4Tr'}{a'}}\pm (a+a'+a'')(a+a'-a'')\left\{{\frac {4Tr}{a}}+{\frac {4Tr'}{a'}}\right\}$

$-a''^{2}(a+a'+a'')(a+a'-a'')=0\,;$

et comme les trois points $\mathrm {C,C',C''} ,$ comparés deux à deux doivent donner des résultats analogues, il s’ensuit qu’en posant

${\frac {4Tr}{a}}=x,\qquad {\frac {4Tr'}{a'}}=x',\qquad {\frac {4Tr''}{a''}}=x'',$

$x,x',x''$ seront donnés par les équations

${\begin{aligned}&x\,\ x'\pm (a+a'+a'')(a\ +a'-a'')(x\ +x'\,)-a''^{2}(a+a'+a'')(a\ +a'-a'')=0\\\\&x'x''\pm (a+a'+a'')(a'\,+a''-a)(x'\,+x'')-a\ ^{2}(a+a'+a'')(a'+a''-a\ )=0\\\\&x''x\ \pm (a+a'+a'')(a''+a\ -a')(x''+x\ \,)-a'^{2}(a+a'+a'')(a''+a\ -a')=0\\\end{aligned}}$

on voit que les doubles signes ne portant uniquement que sur $x,x',x'',$ on peut n’employer que les signes supérieurs, en se rappelant que les valeurs de $x,x',x''$ doivent être prises successivement en plus et en moins.

Désignant donc, pour abréger, par $2s$ la somme des trois côtés du triangle, ces équations deviendront