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THÉORÈMES.
respectives en et les deux perpendiculaires jusqu’à leurs nouvelles intersections, en avec la circonférence Traçons enfin
Puisque les angles du quadrilatère sont droits, ce
quadrilatère est inscriptible au cercle ; donc
On prouverait pareillement que le quadrilatère est aussi inscriptible au cercle ; donc
De ces valeurs des angles du triangle on conclut
Supposons donc que, les tangentes restant fixes, la tangente devienne mobile ; les perpendiculaires ne varieront pas, ni conséquemment l’arc compris entre elles ; donc l’angle restera de la même grandeur, pour toutes les positions de la tangente mobile
La démonstration devient encore plus simple pour le cas de la
parabole ; mais alors l’angle constant devient précisément le
supplément de l’angle des deux tangentes fixes. On peut donc
énoncer généralement ce théorème :
I. L’angle sous lequel on voit, de l’un des foyers d’une section conique, la partie d’une tangente mobile interceptée entre deux tangentes fixes est toujours constant, pour toutes les positions de cette première tangente. Dans le cas particulier de la parabole, cet angle constant est le supplément de l’angle formé par les deux
tangentes fixes.