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COURBURE DES LIGNES
Résolvant donc les équations (31, 33) par rapport à en ayant égard aux relations (26, 27, 27′), nous aurons, pour les
coordonnées du centre de courbure qui répond à l’origine
or, en désignant par le rayon de courbure, on a
il viendra donc, en substituant, et ayant toujours égard aux relations (26)
Est-il question présentement d’avoir le centre et le rayon de
courbure d’une courbe quelconque à double courbure, pour un point
quelconque de cette courbe ; on changera, dans ces équations en
on développera en supprimant les termes indépendans de et négligeant ceux
de plus de deux dimensions par rapport à ces variables ; comparant
alors les équations transformées aux équations (1, 1′) ; et supposant
qu’elles sont les mêmes, on en conclura les valeurs de
et par suite (26, 27, 27′) celles de
ces valeurs, substituées dans la formule (35), feront connaître la
longueur du rayon de courbure ; en les substituant ensuite dans