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CONTINUES.

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {(a+b)z}{1+{\cfrac {((a+b-k)z}{2-{\cfrac {((a+b+k)z}{3+{\cfrac {2((a+b-2k)z}{4-{\cfrac {2((a+b+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

voilà donc du moins des fractions continues dont on sait immédiatement assigner le produit.

2.^o On a vu aussi (pag. 236) que

$(\operatorname {f} a)^{m}=\operatorname {f} ma\,;$

donc, la m.^me puissance de la fraction continue

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {az}{1+{\cfrac {(a-k)z}{2-{\cfrac {(a+k)z}{3+{\cfrac {2(a-2k)z}{4-{\cfrac {2(a+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

est la fraction continue

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {maz}{1+{\cfrac {(ma-k)z}{2-{\cfrac {(ma+k)z}{3+{\cfrac {2(ma-2k)z}{4-{\cfrac {2(ma+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$

voilà donc du moins une fraction continue dont nous savons assigner immédiatement une puissance d’un degré quelconque.

3.^o Nous avons vu encore (pag. 237) que

${\frac {\operatorname {f} a}{\operatorname {f} b}}=\operatorname {f} (a-b)\,;$

donc, si l’on a les deux fractions continues

${\cfrac {1}{1-{\cfrac {az}{1+{\cfrac {(a-k)z}{2-{\cfrac {(a+k)z}{3+{\cfrac {2(a-2k)z}{4-{\cfrac {2(a+2k)z}{5+\ldots }}}}}}}}}}}}$