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CONSÉCUTIVES.
ou, en faisant tout passer sous le même signe d’intégration, ce
qui est permis, puisque les limites sont les mêmes,
Or, et
sont les projections de la courbe primitive sur les tangente et normale au point en représentant donc
respectivement ces projections par et on aura
et on trouverait pareillement
Or, ce sont précisément là les formules au moyen desquelles on
passe d’un système rectangulaire à un autre système rectangulaire formant un angle avec le premier, d’où il suit que ces deux
séries ne sont autre chose que les projections de l’arc sur
la tangente et sur la normale à son autre extrémité ainsi que
l’énonce le théorème.
Les développemens de d’où nous avons conclu
ce théorème, ne supposent aucunement que la relation entre les deux
variables et puisse être exprimée par une fonction analitique,
unique et continue ; ils ne sont fondés, en effet, que sur le principe
d’intégration par parties, lequel a toujours lieu quel que puisse être
le genre de dépendance entre et Il faut seulement observer
que, dans les séries
les arcs
doivent se mesurer en prenant négativement les portions de développantes qui répondraient à des décroisse-