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PRESSION DES FLUIDES
Suivant lui, lorsque le plan
a une vitesse uniforme
il faut, dans l’équation
![{\displaystyle Pg=AV^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a420fa9f63505676a64100df445ee20b2f81c293)
changer
en
ce qui donne
![{\displaystyle Pg=A(V-V')^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e50c0cf9d278aba91075d316aa8fa5e19af64b47)
l’effet serait alors égal à
![{\displaystyle {\frac {AV'(V-V')^{2}}{g}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d66ecf61657c48ad595d6cf0351ee5b38d2c392)
expression dont le maximum a effectivement lieu lorsque ![{\displaystyle V'={\frac {1}{2}}V.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d308eba863eda4717952a2d534d4895c0325aa95)
D’après la formule
![{\displaystyle Pg=A(V-V')^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bd9d31dfcefbd779cfb45692051bd113c8aa0b9)
le plan
recevrait le même choc que dans le cas où il serait immobile et où le fluide n’aurait qu’une vitesse
due à une hauteur
qui serait donnée par l’équation ![{\displaystyle (V-V')^{2}=2gh'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2b130bbccf1de1201c8304211b03cafcbafaf80)
Or, ce principe, qui est vrai lorsque l’on considère le choc de
chaque molécule fluide isolément, cesse de l’être, quand on prend
la somme de tous les chocs particuliers.
En effet, lorsque le fluide a une vitesse
et le plan une
vitesse
la dépense d’eau par seconde est égale à
mais,
quand le fluide n’a qu’une vitesse
la dépense n’est plus
que
Donc si, dans ce dernier cas, la quantité de mouvement
perdu par le fluide pendant le temps
est
elle sera dans le premier
![{\displaystyle A(V-V')^{2}.{\frac {AV}{A(V-V')}}\operatorname {d} t\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a01349286d95097c578afaf346443e41357a1f8c)
et l’on aura
![{\displaystyle Pg=AV(V-V')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f387c8c0ec0dca6bac07a83e1acefa18ce85f41b)
c’est la formule que nous avons trouvée plus haut. Je crois donc avoir complètement prouvé ce que j’avais avancé.
Agréez, etc.
Toulouse, Le 16 de septembre 1819.