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CAS DIVERS

$a:\operatorname {Cord} .a::b:\theta \,;$

mais, d’un autre côté, les actions exercées par les différens points de l’arc seront égales et parallèles ; d’où il suit que le point où la force $R$ rencontrera la surface sphérique devenue plane, sera le centre de gravité de l’arc dont il s’agit ; on a donc cette proportion : Un arc est à sa corde comme son rayon est à la distance de son centre de figure à son centre de gravité ; ce qui est conforme aux théories connues.

PROBLÈME II. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par la circonférence d’un petit cercle sur le centre de la sphère ?

Solution. En désignant par $b$ la distance polaire de ce petit cercle, il suffira, pour résoudre le problème, de supposer $a=2\varpi ,$ dans les formules du problème précédent, ce qui donnera

$R=2\varpi k\operatorname {d} b.\operatorname {\operatorname {Sin} } .b\operatorname {\operatorname {Cos} } .b=\varpi k\operatorname {d} b.\operatorname {\operatorname {Sin} } .2b,\qquad \operatorname {\operatorname {Tang} } .\theta =0.$

Ainsi, cette attraction, dirigée vers le pôle, est proportionnelle au sinus du double de la distance polaire, ou, si l’on veut, au sinus du diamètre sphérique du petit cercle dont il s’agit ; elle est donc, toutes choses égales d’ailleurs, la plus grande possible pour le parallèle moyen.

Corollaire. Telle est donc aussi l’attraction exercée par une surface conique de révolution, soit indéfinie soit à base circulaire, sur un point placé à son sommet ; elle est donc la plus grande possible pour une surface conique dont l’angle générateur est demi-droit.

PROBLÈME III. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par un arc de grand cercle sur le centre de la sphère ?