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D’ATTRACTION.

et, d’après les principes connus sur les triangles sphériques, les variables, $X$ et $y$ se trouveront liées entre elles par la relation

\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .X=\operatorname {Sin} .a\operatorname {Cot} .y-\operatorname {Sin} .X\operatorname {Cot} .B,\qquad

(1)

de laquelle on tire, par différentiation,

\operatorname {d} y.\operatorname {Sin} .a=\operatorname {d} X.(\operatorname {Cos} .a\operatorname {Sin} .X-\operatorname {Cot} .B\operatorname {Cos} .X).\qquad

(2)

Considérant, dans ces deux équations, $\operatorname {Sin} .X$ et $\operatorname {Cos} .X$ comme deux inconnues, nous en tirerons

\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)\operatorname {Sin} .X=\operatorname {Sin} .a\left(\operatorname {Cot} .B\operatorname {Cot} .y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} X}}\operatorname {Cos} .a\right),

\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)\operatorname {Sin} .Y=\operatorname {Sin} .a\left(\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cot} .y-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} X}}\operatorname {Cot} .B\right)\,;

ajoutant ensemble les quarrés de ces deux équations, nous aurons, en réduisant,

\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)=\operatorname {Sin} .^{2}a\left\{\operatorname {Cot} .^{2}y+\left({\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} X}}\right)^{2}\right\}\,;

d’où

\operatorname {d} X=\operatorname {Sin} .a.{\frac {\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .y}{\sqrt {\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)\operatorname {Sin} .^{2}y-\operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Cos} .^{2}y}}}\,;

substituant cette valeur de $\operatorname {d} X$ dans celle de $\operatorname {d} P,$ elle deviendra

\operatorname {d} P={\tfrac {1}{2}}k\operatorname {Sin} .a.{\frac {\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .y{\sqrt {y^{2}-2y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .^{2}y}}}{\sqrt {\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)\operatorname {Sin} .^{2}y-\operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Cos} .^{2}y}}}\,;