la forme de l’équation symbolique que nous venons d’établir, concevoir cette équation résolue par rapport à ce qui conduirait à une autre équation de la forme
dans laquelle désignerait une nouvelle fonction qui pourrait bien, à la vérité, être susceptible de plusieurs formes, mais qui serait néanmoins complètement déterminée comme la première ; et dont la forme ou les formes diverses ne dépendraient uniquement que de la forme de celle-ci.
Or, cette dernière équation est évidemment absurde ; car elle exprime qu’un calcul fait uniquement sur des angles peut donner pour résultat final une longueur déterminée. Si quelqu’un prétendait admettre la possibilité d’une semblable équation, on serait naturellement fondé à lui demander en quelle sorte d’unités elle donnera la longueur ? si ce sera en toises ou en mètres, ou en toute autre sorte de mesures linéaires ? et l’évidente impossibilité de répondre à cette question, prouve suffisamment l’absurdité de l’équation qui y donnerait lieu.
Puis donc que cette équation absurde est une conséquence rigoureuse de la supposition que nous avions faite que pouvait entrer dans la composition de la fonction il s’ensuit que cette supposition est elle-même absurde, et qu’ainsi on doit avoir simplement
d’où il suit que deux triangles qui ont deux angles égaux chacun à chacun, ont aussi le troisième angle égal. En partant de là on parvient facilement, sans rien emprunter de la théorie des parallèles, et par un raisonnement dont personne n’a jamais songé à contester la rigueur, à démontrer que, dans tout triangle, la
