et l’évidente impossibilité de répondre à cette question prouve suffisamment l’absurdité de l’équation qui y donnerait lieu.
Puis donc que cette équation absurde est une conséquence rigoureuse de la supposition que nous avions faite que pouvait entrer dans la composition de la fonction il s’ensuit que cette supposition est elle-même absurde ; et qu’ainsi on doit avoir simplement
d’où il suit que deux triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, ont aussi le troisième côté égal ; conclusion absurde qui prouve tout le vide du raisonnement qui y a conduit, et conséquemment aussi tout le vide du raisonnement de M. Legendre qui lui est semblable en tous points.
IV. On objecte encore à M. Legendre que son raisonnement est une sorte de pétition de principe ou de cercle vicieux, en ce qu’il implique le fameux Postulatum 13 d’Euclide, qu’il devrait, au contraire, tendre à démontrer. Ce raisonnement suppose, en effet, que, quelle que soit la longueur du côté les deux autres côtés se rencontreront nécessairement en quelque point, pour former l’angle opposé Il n’est donc pas surprenant, ajoute-t-on, qu’admettant ce qu’Euclide admet, M. Legendre parvienne à établir sa 32.me proposition ; mais la manière de précéder du géomètre français se trouve ainsi n’avoir, du côté de la rigueur, aucun avantage réel sur celle du géomètre d’Alexandrie.
V. On demande enfin à M. Legendre pourquoi, si son raisonnement symbolique était rigoureux ; il ne pourrait pas être traduit en un raisonnement géométrique de la forme ordinaire ? et quel privilège singulier et vraiment inexplicable aurait, en cet endroit, la notation fonctionnelle sur le langage vulgaire.
À l’exemple de M. F. M., avant de discuter et d’apprécier ces diverses objections, j’établirai d’abord mes principes, qui d’ailleurs différeront, je crois, très peu des siens.
