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FONCTIONNEL.
fait arbitraire, et il n’est aucune grandeur concrète finie qui ne
puisse être prise pour telle ; d’où il suit que vouloir étendre cette
proposition aux grandeurs concrètes reviendrait à prétendre qu’on
peut impunément, et sans lui faire subir aucun changement, multiplier ou diviser une quantité donnée par tout ce qu’on voudra ;
et qu’on peut écrire, par exemple,
![{\displaystyle 5^{\text{toises cubes}}={\frac {5^{\text{toises cubes}}}{1^{\text{toise linéaire}}}}={\frac {5^{\text{toises cubes}}}{1^{\text{toise quarrée}}}}={\frac {5^{\text{toises cubes}}}{1^{\text{toise cube}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fddffb817142ccf7128d909b7d5c1d4b77e68e2e)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle 5^{\text{toises cubes}}=5^{\text{toises quarrées}}=5^{\text{toises linéaires}}=5^{\text{unités abstraites}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37b02c9d9b1b34da6a414b2e0e43fdefa1d29b2a)
ou encore qu’on peut écrire
![{\displaystyle {\frac {5^{\text{livres}}}{1^{\text{livre}}}}={\frac {5^{\text{livres}}}{1^{\text{once}}}}={\frac {5^{\text{livres}}}{1^{\text{gros}}}}={\frac {5^{\text{livres}}}{1^{\text{denier}}}}={\frac {5^{\text{livres}}}{1^{\text{grain}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2e4b0f069112063395500fd3c0e3808bf9b9929)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle 5=80=640=1920=46080.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b42cbb50f5e72db08b90abb60883353df731a97)
Lors donc que, dans la vue de réduire une équation à n’exister
qu’entre des nombres abstraits, on divise chacun des élémens concrets
dont elle se compose par son unité de mesure, pour que cette
opération soit permise, il faut qu’elle revienne à diviser tous les
termes de l’équation par une même quantité ; ce qui ne peut évidemment avoir lieu qu’autant que, comme nous l’avons déjà dit,
cette équation sera séparément homogène par rapport à chacune