donc fort bien aussi que la solution d’un problème puisse donner, pour la grandeur concrète inconnue, une grandeur concrète de la même nature, multipliée par une fonction d’autres grandeurs concrètes de nature quelconque, pouvant finalement se réduire à un nombre abstrait.
Je ne dirai pas non plus, avec M. F. M., que l’art de l’analiste consiste à savoir écrire les questions de telle sorte que les inconnues soient des nombres abstraits parce que, d’une part, comme je crois l’avoir prouvé, cela n’est point du tout nécessaire, et que d’une autre, cela est toujours possible, lorsqu’il ne s’est glissé aucune erreur, soit dans le raisonnement, soit dans le calcul. La condition de pouvoir réduire les inconnues à devenir des nombres abstraits n’est donc au fond que la condition de bien raisonner, laquelle n’est pas plus particulière aux recherches mathématiques qu’a celles de toute autre nature. Mais je pense, comme vous, Monsieur, qu’il peut être utile de ne pas dépouiller les élémens d’une équation de leur qualité concrète ; puisque c’est là un moyen aussi sûr que facile de découvrir, à la seule inspection, les erreurs de raisonnemens ou de calcul qui auraient pu se glisser dans la solution d’un problème ; et c’est ainsi, par exemple, que nous avons ci-dessus reconnu l’absurdité d’une équation qui, en dépouillant les nombres de leur qualité concrète, nous aurait, au contraire, semblé identique.
Je ne pense pas que la doctrine que je viens d’établir, et qui ne saurait jamais souffrir d’exception, puisse présenter aucune difficulté, tant qu’on n’en voudra faire l’application qu’à des grandeurs simples, telles que des longueurs, des surfaces, des volumes, des temps, des angles, etc. ; mais il est des cas ou elle semble, au premier aspect, être en défaut, et ce sont ceux où l’on veut appliquer à certaines grandeurs complexes, fonctions de grandeurs simples, telles, par exemple, que des vitesses, des densités, des forces motrices, etc. Il semble, en effet, que les équations
