sensibles depuis zéro jusqu’à l’infini ; d’où il suit que, quelle que puisse être la longueur donnée il y aura toujours une position intermédiaire de cette droite mobile pour laquelle la partie interceptée sera égale à cette longueur ; et, comme on pourrait évidemment dire les mêmes choses de l’angle il en faut conclure que le problème a toujours nécessairement une solution effective dans chacun des deux supplémens de l’angle qui contient le point reste donc à savoir ce qui se passera dans cet angle même.
Remarquons d’abord qu’on ne saurait, par le poini mener une droite dont la partie interceptée entre les côtés de l’angle fût nulle, ni même d’une petitesse donnée ; c’est-à-dire, que cette partie interceptée est ici susceptible d’un minimum. Supposons donc, pour un moment, que ce minimum réponde à la position dans quelque sens que l’on fasse tourner cette droite autour du point sa partie interceptée dans l’angle croitra, dans l’un et l’autre cas, par degrés insensibles, jusqu’à pouvoir devenir infinie ; d’où il suit que, dans l’angle il y aura deux solutions, tant que la longueur donnée surpassera celle qui convient au minimum ; une seule, lorsqu’elle lui sera précisément égale ; et aucune lorsqu’elle lui sera inférieure ; c’est-à-dire, qu’en général il peut indistinctement y avoir deux solutions effectives, une seule ou aucune, dans l’angle même qui contient le point donné, suivant la grandeur de cet angle, la situation du point donné par rapport à ses côtés et la longueur donnée.
Ainsi, en résumé, le problème ne saurait jamais avoir ni plus de quatre ni moins de deux solutions effectives ; c’est-à-dire, qu’il doit conduire à une équation du quatrième degré, ayant nécessairement deux de ses racines réelles, tandis que les deux autres pourront être indistinctement réelles et inégales, égales ou imaginaires, suivant le rapport de grandeur des données.
Les quatre solutions sont représentées dans la figure 4, où sont les parties interceptées.
Solution. Soit pris l’angle qui contient le point donné pour angle
