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ANALISE

degré inférieur au quatrième, il ne s’agira que de faire $T=0,$ ce qui donnera

${\frac {4+t-5t^{2}+38t^{3}-19t^{4}+2t^{5}}{\left(1+5t-2t^{2}\right)^{3}}}={\frac {3-2t}{\left(1+5t-2t^{2}\right)^{3}}}+{\frac {1-2t+7t^{2}-t^{3}}{\left(1+7t-2t^{2}\right)^{2}}}.$

On décomposerait, par un semblable procédé, la dernière fraction en deux autres, ayant pour dénominateurs $\left(1+5t-2t^{2}\right)^{2}$ et $1+5t-2t^{2},$ et des numérateurs du premier degré au plus.

Soit, en second lieu, la fraction

${\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}},$

qu’il faille décomposer en deux autres, ayant pour dénominateurs $(2-3t)^{3}$ et $(1-2t+5t^{2})^{2}\,;$ en appelant $x$ et $y$ leurs numérateurs, nous aurons

${\frac {x}{(2-3t)^{3}}}+{\frac {y}{(1-2t+5t^{2})^{2}}}$

$={\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}},$

ou bien

$\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}x+(2-3t)^{3}y$

$=10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}\,;$

cela donne

${\begin{aligned}&x=\left(2-3t-t^{2}\right)+(2-3t)^{3}T,\\\\&y=\left(1-5t-2t^{2}+t^{3}\right)-\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}T.\end{aligned}}$

Si l’on veut que les numérateurs soient d’un moindre degré que les dénominateurs, il suffira de poser $T=0,$ et l’on aura

${\frac {2-3t-t^{2}}{(2-3t)^{3}}}+{\frac {1-5t-2t^{2}+t^{3}}{\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}}$

$={\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}}.$