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INTÉGRATION APPROCHÉE
dans laquelle
sont des constantes, rentrera dans celle de l’équation qui va nous occuper, et s’exécutera par des moyens analogues.
2. Il est bon de remarquer que l’équation
![{\displaystyle y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=T,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d88b9236b0e7b0f4abb418bc49f492d3937ace)
se réduit presque d’elle-même à
![{\displaystyle y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8877e4c90ef97def69ec64edcfe39cdffc9951d0)
en posant simplement,
Si, au contraire, la proposée est
![{\displaystyle y-A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=T,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41be67c45ad6d0209cb4a7c53325287351e18352)
en posant également
elle deviendra
![{\displaystyle y-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c202eb03ff99fc717463ae005fb5487fcb7135ef)
étant, dans l’une et l’autre, une fonction connue de
Nous nous occuperons donc uniquement, dans tout ce qui va suivre, des deux équations
![{\displaystyle y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,\qquad y-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59296683891a3bac3333ee03b5320d358e8f9f4a)
ce qui introduira dans nos calculs des simplifications notables.
3. La valeur rigoureuse de
est
![{\displaystyle y=e^{-x}\int e^{x}Q\operatorname {d} x=e^{-x}(C+X)=Ce^{-x}+Xe^{-x}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1458a29fb8d30a6b68b44bc28b4b09e6c62275)
en désignant par
une constante arbitraire, et par
une certaine fonction de
que le calcul nous fera connaître, et dont la détermination est précisément l’objet principal qui doit nous occuper. L’autre