Cette dernière doit avoir (IV) le même nombre de racines réelles que et nous savons déjà (Exemp. III) que celle-ci en a deux seulement ; l’autre en aura donc deux aussi ; et par conséquent (III) on pourra assigner la limite inférieure de chacune d’elles. On trouve pour l’une et l’autre et qui, substituées a la place de dans l’équation en donnent à peu près et de sorte que, pour les deux sommets de la courbe parabolique on a sensiblement
Si l’on remarque de plus que la courbe coupe l’axe des à une distance de l’origine, on verra qu’en passant du premier sommet au second, elle doit couper l’axe des du côté des positifs ; à quoi joignant les indications fournies par la remarque (II), on en conclura que la proposée a trois racines réelles seulement, dont deux positives et une négative.
Si présentement nous reprenons ces mêmes exemples dans un ordre rétrograde, nous verrons que chacun d’eux se ramène à celui qui le précède immédiatement, de sorte que leur ensemble présente la solution complète de la question proposée dans le dernier. On pourra donc, en se conduisant de la même manière pour tous les autres cas, parvenir à assigner le nombre des racines réelles de toute équation proposée, ainsi que le signe de chacune d’elles. Le but que nous avions en vue au commencement de cet article nous semble donc complètement atteint.
