Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/382

372

INTÉGRATION APPROCHÉE

$L=\Delta ^{10}q-(55+11)\Delta ^{11}q+\left(1925+726n+132n^{2}\right)\Delta ^{12}q.$

12.^o Coefficient M.

$M=\Delta ^{11}q-(66+12n)\Delta ^{12}q.$

13.^o Coefficient N.

$N=\Delta ^{12}q.$

4. Les valeurs des coefficiens de cette longue série de résultats se présentent très-facilement ; pour peu qu’un ait sous les yeux la table de ceux des facultés numériques, telle que je l’ai donnée dans mon Analise des réfractions, et dont je vais donner une copie, continuée jusqu’à douze. La voici :

${\begin{array}{l|c|r|r|r|r|r|r}{\text{I.}}&1&&&&&&\\{\text{II.}}&1&1&&&&&\\{\text{III.}}&1&3&2&&&&\\{\text{IV.}}&1&6&11&6&&&\\{\text{V.}}&1&10&35&50&24&&\\{\text{VI.}}&1&15&85&225&274&120&\\{\text{VII.}}&1&21&175&735&1624&1764&720\\{\text{VIII.}}&1&28&322&1960&6769&13132&13068\\{\text{IX.}}&1&3G&546&4536&22449&67284&118124\\{\text{X.}}&1&45&870&9430&63273&269325&723680\\{\text{XI.}}&1&55&1320&18150&157773&902035&3416930\\{\text{XII.}}&1&66&1925&32670&357423&2637558&13339535\\\end{array}}$