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RÉSOLUES.

données positives ; supposons, pour plus de généralité, que la point donné soit quelconque dans cet angle trièdre, et que ses trois coordonnées soient $\alpha ,\beta ,\gamma .$

Supposons encore qu’on exige que, dans le triangle cherché, les sommets homologues à $\mathrm {A,B,C,}$ soient respectivement sur les axes des $X,Y,Z,$ que nous prendrons pour symboles des coordonnées courantes.

Tout se réduit évidemment à déterminer les segmens qui devront être interceptés sur les axes des $X,Y,Z,$ à partir de l’origine par le plan cherché. Représentons respectivement ces segmens par $x,y,z.$

L’équation du plan cherché sera conséquemment

${\frac {X}{x}}+{\frac {Y}{y}}+{\frac {Z}{z}}=1\,;$

et, puisque ce plan doit contenir le point donné, on aura

${\frac {\alpha }{x}}+{\frac {\beta }{y}}+{\frac {\gamma }{z}}=1,$

ou bien

$\alpha yz+\beta zx+\gamma xy=xyz.\qquad$(1)

Mais, puisque le triangle cherché doit être semblable au triangle donné, on devra avoir aussi

$\left.{\begin{aligned}y^{2}+z^{2}=&\lambda ^{2}a^{2},\\z^{2}+x^{2}=&\lambda ^{2}b^{2},\\x^{2}+y^{2}=&\lambda ^{2}c^{2}\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(2)

$\lambda$ étant un nombre inconnu, indiquant le rapport des côtés homo-