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DES FONCTIONS POLYNOMES.
Maintenant, on a
pourvu qu’après les différenciations on fasse dans les quantités du second membre. L’on aura donc, en vertu de l’équation (9)
moyennant les mêmes restrictions ; et comme, dans la dernière équation, les différentiations ne sont plus relatives à on trouvera la valeur de dans la supposition de quelconque, si l’on a les valeurs de dans la supposition de sans que pour cela on soit obligé de recommencer les calculs.
Par le moyen des formules précédentes, on pourra s’élever, de
proche en proche, à la valeur de en fonction de
et des coefficiens différentiels de cette dernière quantité ; mais
cette marche, d’ailleurs très-laborieuse, ne serait fondée que sur
l’analogie. Voici, pour le même objet, une méthode en même
temps plus expéditive et plus rigoureuse.
Si l’on fait, pour abréger,
on aura
et
ou bien, en développant,