48
RETOUR
![{\displaystyle z=A_{1}a+A_{2}a^{2}+A_{3}a^{3}+A_{4}a^{4}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec320f93bcb7d9b5b14a624ed7eb0904a9fedcae)
en substituant cette valeur dans l’équation (4), la comparaison des termes semblables dans les deux membres donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,\\2a_{1}&=2a_{2}{\frac {\operatorname {d} A_{1}}{\operatorname {d} a_{1}}}+3a_{3}{\frac {\operatorname {d} A_{1}}{\operatorname {d} a_{2}}}+4a_{4}{\frac {\operatorname {d} A_{1}}{\operatorname {d} a_{3}}}+\ldots ,\\3a_{1}&=2a_{2}{\frac {\operatorname {d} A_{2}}{\operatorname {d} a_{1}}}+3a_{3}{\frac {\operatorname {d} A_{2}}{\operatorname {d} a_{2}}}+4a_{4}{\frac {\operatorname {d} A_{2}}{\operatorname {d} a_{3}}}+\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\na_{1}&=2a_{2}{\frac {\operatorname {d} A_{n-1}}{\operatorname {d} a_{1}}}+3a_{3}{\frac {\operatorname {d} A_{n-1}}{\operatorname {d} a_{2}}}+4a_{4}{\frac {\operatorname {d} A^{n-1}}{\operatorname {d} a_{3}}}+\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d14bfd060ea2370e1a172f8993201f3e56cd469e)
formules qui indiquent suivant quelle loi le coefficient d’une puissance quelconque de
dérive de celui de la puissance immédiatement inférieure.
L’équation (3) donne
![{\displaystyle z^{n}=-n{\frac {\operatorname {d} \int z\operatorname {d} a}{\operatorname {d} a_{n-1}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51a91613090555fbda8308ddf11ead2d9730c587)
ou ; en mettant pour
sa valeur,
![{\displaystyle z^{n}=-n{\frac {\operatorname {d} \left({\frac {A_{1}}{2}}a^{2}+{\frac {A_{2}}{3}}a^{3}+{\frac {A_{3}}{4}}a^{4}+\ldots \right)}{\operatorname {d} a_{n-1}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92191192b40ce960c61b02b2687c60947cdca0b)
d’ailleurs
est de la forme
![{\displaystyle Ba^{n}+B_{1}a^{n+1}+B_{2}a^{n+2}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaf735bb505088844b2c5d25a28ac6292c25b596)
partant