est plongé, se détruisent réciproquement[1]. On en pourrait conclure également que, si l’on tend sur un polygone invariable une membrane homogène tendante à se contracter ou à se dilater, l’élasticité de cette membrane ne fera naître aucun mouvement dans le polygone.
Le théorème analogue, dans la géométrie à trois dimensions, est le suivant :
THÉORÈME. Si aux centres de gravité des aires de toutes les faces d’un polyèdre quelconque, non pesant, convexe ou non, on applique des puissances respectivement perpendiculaires aux plans de ces faces, et proportionnelles à leur étendue, agissant toutes du dedans au dehors ou toutes du dehors au dedans, le polyèdre demeurera en équilibre.
Il n’est pas à ma connaissance que ce théorème soit démontré nulle part ; et c’est à suppléer à cette omission que je consacre ce que l’on va lire.
1. Il est d’abord facile de démontrer que, si, à un point quelconque de l’intérieur d’un tétraèdre quelconque, on applique quatre puissances respectivement perpendiculaires à ces faces et d’une intensité proportionnelle à leur étendue, ces puissances se feront équilibre.
Soient, en effet les faces du tétraèdre, et les puissances qui leur sont respectivement pendiculaires, nous aurons
étant une constante ; nous aurons de plus
- ↑ Voyez entre autres l’Hydrostatique de Bezout.
