elles auront là une résultante suivant que l’on pourra considérer comme appliquée en et que l’on pourra décomposer, en ce point, en deux forces égales et parallèles aux premières.
On aura donc ainsi, en un même point quatre forces perpendiculaires aux faces d’un tétraèdre, et proportionnelles aux aires respectives de ces faces ; ces forces seront donc en équilibre (1) ; puis donc qu’elles forment un ensemble équivalent à celles du système primitif, ces dernières doivent l’être aussi.
3. Soit, en second lieu, un tétraèdre dont les arêtes soient égales, et dans lequel conséquemment la projection du sommet sur le plan de la base soit le centre du cercle circonscrit à cette base. Pour fixer les idées, supposons que ce centre soit intérieur au triangle soient menées par ces droites et par soient conduits trois plans : ces plans diviseront le tétraèdre en trois autres, dont chacun sera conditionné comme celui dont il vient d’être question (2).
Concevons que l’on applique aux centres de gravité des faces, et perpendiculairement à leurs plans, des puissances proportionnelles à l’étendue de ces faces ; et, pour fixer les idées, supposons que ces puissances agissent du dehors au dedans. Celle qui sera appliquée à la base pourra, comme l’on sait, se décomposer en trois autres, parallèles à sa direction, proportionnelles aux aires des trois triangles et appliquées à leurs centres de gravité.
Concevons qu’aux centres de gravité de chacune des trois faces communes à nos trois tétraèdres, pris deux à deux, et dans des directions perpendiculaires à leurs plans, on applique deux forces égales et contraires, proportionnelles à l’étendue de ces faces. Ces forces étant d’elles-mêmes deux à deux en équilibre, elles ne changeront rien à l’état du système.
Mais, par suite de l’introduction de ces nouvelles forces, chacun des trois tétraèdres partiels, se trouvant sollicité comme l’était le
