demeurera donc en équilibre ; le tétraèdre total y demeurera donc aussi : il devait donc être déjà en équilibre antérieurement à l’introduction de ces forces.
Si le centre de la sphère circonscrite était extérieur au tétraèdre total, alors ce tétraèdre, au lieu d’être la somme des quatre tétraèdres partiels, pourrait être ou la somme de trois d’entre eux diminuée du quatrième, ou la somme de deux d’entre eux diminuée de la somme des deux autres, ou encore l’un d’entre eux diminué de la somme des trois autres ; et il n’y aurait de différence dans le raisonnement qu’en ce que, dans les tétraèdres partiels pris soustractivement, il faudrait supposer que les forces agissent du dedans au dehors, si du moins, comme nous l’avons admis, les forces primitives agissaient du dehors au dedans. Ce serait l’inverse dans le cas contraire.
5. Dans la démonstration relative au tétraèdre, on pourrait remplacer la considération du centre de la sphère circonscrite par celle du centre de la sphère inscrite ; en suivant à peu près le mode de décomposition indiqué à la page 346 du VI.e volume de ce recueil. Il se peut, au surplus, qu’il existe quelque procédé plus simple encore pour parvenir au but, et nous nous empresserions de le signaler s’il nous était offert.
6. Concevons un tétraèdre inscrit à un autre tétraèdre de telle manière que les sommets du premier soient les centres de gravité des aires des faces du second ; ces deux tétraèdres ayant les faces homologues parallèles chacune à chacune seront semblables, et les perpendiculaires élevées aux plans des faces de l’un, par les centres de gravité des aires de ces faces, seront dans l’autre les perpendiculaires abaissées des sommets sur les plans des faces opposées. De là, et de ce qui vient d’être démontré ci-dessus, on peut conclure la proposition suivante :
Si l’on applique aux quatre sommets d’un tétraèdre des forces de directions perpendiculaires aux plans des faces opposées et respectivement proportionnelles aux aires de ces faces, le tétraèdre demeurera en équilibre.
