perpendiculaire à celle qui joint le point donné au sommet de l’angle donné, il pourra y avoir deux solutions du problème dans cet angle même. De plus, si la surface donnée est plus grande que le quarré construit sur la droite qui joint le point donné au sommet de l’angle donné, il y aura encore une solution dans chacun des deux supplémens de l’angle donné. Ainsi, le problème peut avoir quatre solutions, et pas davantage.
Mais, comme, en menant une droite indéfinie par le point donné et par le sommet de l’angle donné, tout se trouve symétrique par rapport à cette droite ; il est facile de prévoir que, bien que du 4.e degré, ce problème ne doit présenter réellement que la difficulté du second.
Soient (fig. 9) l’angle donné ; le point donné, également distant de ses deux côtés ; une droite menée par qui résout le problème ; et le côté d’un quarré constant auquel doit être équivalente la somme des quarrés des deux segmens
Soit pris l’angle pour angle des coordonnées positives ; représentons cet angle par soient les deux coordonnées du point égales à l’équation de la droite sera de la forme
étant un coefficient inconnu qu’il s’agit de déterminer conformément à la condition du problème.
Si, dans cette équation, on fait successivement et égaux à zéro, les valeurs qui en résumeront pour et seront celles des segmens on trouvera ainsi
en conséquence, et d’après la formule qui donne le quarré de la
