de la courbure de la seconde courbe en cet endroit. Enfin, on pourra se ménager un moyen de vérification, en portant aussi la longueur constante en sens inverse ; ce qui déterminera une nouvelle courbe auxiliaire, et conséquemment un nouveau point à l’opposite du premier.
Lorsque l’un des points pris sur la courbe primitive, est très-voisin du point comme il arrive, par exemple, dans le cas actuel pour le point la direction de la sécante peut être douteuse ; alors, pour la déterminer plus surement, on peut recourir au procédé que voici, et qui porte avec lui sa démonstration.
Des points et comme centres, et avec un même rayon quelconque, plus grand cependant, que la moitié de soient décrits quatre arcs se coupant en puis de ces deux points comme centres et avec un autre rayon arbitraire, plus grand cependant que la moitié de l’intervalle soient décrits deux nouveaux arcs se coupant en alors la droite sera la sécante demandée.
Nous devons remarquer encore que nos deux courbes sont auxiliaires l’une de l’autre, d’où il suit que, si du point comme centre, et avec pour rayon, on décrit un arc de cercle coupant la courbe primitive en la droite sera une tangente en à son auxiliaire.
Il est presque superflu d’observer qu’en enseignant à mener graphiquement une tangente à une courbe plane, par un quelconque de ses points, nous avons aussi enseigné implicitement à lui mener une normale par le même point.
Quoique cette solution semble plus simple et non moins exacte que celle de M. Hachette, il restera toujours à ce géomètre le mérite d’avoir le premier résolu la question. Ce qui peut néanmoins paraître extraordinaire, c’est qu’il ait eu recours à des surfaces courbes, lorsque toutes les quantités données et la quantité cherchée se trouvent situées dans un même plan. Je ne serais pas éloigné
