donneront l’intégrale de l’équation
14. On dira peut-être que nous ne faisons que déplacer la difficulté et même d’une manière désavantageuse, puisque nous ne faisons que ramener l’intégration d’une seule équation du premier ordre à celle de deux équations du second ; mais observons que ces dernières sont linéaires, et même de la forme la plus simple ; et nous verrons bientôt d’ailleurs que, lorsque l’on sait que l’intégrale de la proposée doit être algébrique et rationnelle, on peut assigner assez facilement l’intégrale de ces dernières.
15. On pourrait encore objecter que l’intégration de chacune de ces équations introduisant deux constantes, on se trouvera avoir bien plus de constantes que ne le comporte la nature du problème ; mais il faut se rappeler, 1.o que les valeurs de doivent vérifier les quatre équations du premier ordre que nous avons d’abord obtenues (11) ; 2.o que celles de doivent vérifier l’équation ; 3.o enfin la valeur de , déduite de l’intégrale, qui devra vérifier l’équation différentielle proposée ; ce qui nous fournira les conditions nécessaires pour déterminer les constantes superflues.
16. Appliquons ces divers procédés à un exemple et soit l’équation différentielle proposée à intégrer
nous aurons
