celui où se coupent les parallèles menées par chacun d’eux à la corde qui passe par l’autre : c’est-à-dire que,
1.o « Si par chacun des points milieux de deux cordes quelconques d’une hyperbole équilatère, on mène une parallèle à la corde qui correspond à l’autre, le cercle qui passera par ces deux points et par celui où se coupent les parallèles passera aussi par le centre de la courbe. »
En second lieu, soient (fig. 5) deux droites quelconques, situées sur le plan d’une hyperbole équilatère, leurs pôles respectifs, par rapport à cette courbe. Concevons, par le point la parallèle à la polaire de ce point ; la corde correspondante sera évidemment partagée en deux parties égales en car, d’après la théorie généralement connue des pôles, « le diamètre d’une section conique qui renferme les milieux de toutes les cordes parallèles à une même droite, située sur le plan de la courbe, passe aussi par le pôle de cette droite ».
Par la même raison, si par le point pôle de la droite on mène la parallèle à cette droite, rencontrant la première au point la corde qui lui correspond, dans l’hyperbole équilatère, sera divisée en deux parties égales en ainsi, les points seront les milieux des droites ou cordes indéfinies qui passent respectivement par ces points ; et sont parallèles aux deux droites
Il suit de là et de ce qui précède que
2.o « La circonférence qui passe par deux points quelconques situés sur le plan d’une hyperbole équilatère, et par le point où se coupent les parallèles menées par chacun d’eux à la polaire ou de l’autre passe aussi par le centre de la courbe ».
Il est d’ailleurs évident que les mêmes choses auraient encore lieu si, à la place de l’une des deux droites et de son pôle, on substituait une corde et son point milieu, ce qui complète la démonstration du théorème énoncé.
