droite sera dite axe de similitude externe, lorsqu’elle contiendra les trois centres de similitude externes ; elle sera dite, au contraire, axe de similitude interne, lorsqu’elle contiendra un seul de ces centres avec deux des centres de similitude internes. Ce sont évidemment des droites homologues à la fois par rapport aux trois sphères, ce qui justifie leur dénomination.
38. Lorsque trois sphères sont extérieures les unes aux autres, on peut toujours, de deux manières, leur conduire un plan tangent ; car ce plan peut laisser les trois sphères d’un même côté et pourra être appelée, pour cette raison, plan tangent commun externe, ou bien il pourra avoir deux des sphères d’un même côté et la troisième de l’autre ; et sera dit plan tangent commun interne ; à chaque plan tangent commun il en répondra un autre, symétrique avec lui par rapport au plan qui contient les centres, et ces deux plans formeront un angle dièdre circonscrit. Il y aura donc un seul angle dièdre circonscrit externe et trois angles dièdres circonscrits internes ; et leurs arêtes ne seront autre chose que ce que nous avons appelé axes de similitude externe et interne des trois sphères.
89. THÉORÈME. Les centres de similitude externes de quatre sphères, prises successivement deux à deux, sont sur un même plan, aux intersections de quatre droites, formant un quadrilatère complet ; en outre, en prenant trois de ces centres, appartenant à une même droite, et conséquemment relatifs aux trois mêmes sphères prises successivement deux à deux, ils se trouveront aussi, avec les trois centres de similitude internes, relatifs à la quatrième sphère, comparée tour à tour aux trois premières, situés dans un même plan, aux intersections de quatre droites formant également un quadrilatère complet ; enfin, si l’on considère deux centres de similitude externes dont un appartient à deux quelconques des quatre sphères et l’autre aux deux sphères restantes, ces deux points se trouveront, avec les quatre centres de similitude internes, autres que ceux qui appartiennent aux deux mêmes combinaisons de deux sphères, situés dans un même plan, aux
