par des intégrales définies ; mais ces recherches, comme je l’observerai, sont d’une nature très-particulière ; d’autant plus que la méthode d’Euler exige toujours que les constantes satisfassent à certaines conditions arithmétiques, au défaut desquelles elles ne sont pas applicables.
Il faut observer que l’intégrale précédente devient incomplète lorsque car alors les deux séries sont identiques, et l’intégrée doit par conséquent changer de forme. En effet, on trouve pour ce cas
ce qui introduit nécessairement des puissances de la variable indépendante. Le cas de ou de annonce aussi un changement de forme ; car alors l’équation proposée prend la forme très-simple
ce qui réduit l’intégrale à des séries à simple entrée.
Mais un autre cas donne lieu à des calculs très-compliqués ; savoir : celui de ou pour lequel il s’introduit dans l’intégrale des puissances de la variable indépendante, dont les coefficiens ne se déterminent que par des équations aux différences finies à trois variables. En effet, pour ce cas qui se présente aussi sous la forme,
la première des séries que nous avons trouvées devient, abstraction faite du multiplicateur